Questão 1 — IBA

João, de 45 anos, trabalha em uma grande companhia de petróleo. Aos 65 anos, ele irá se aposentar e começará a receber uma renda de 20.000 u.m. por ano. Da tábua de mortalidade, sabemos que N₆₅ = 6300, N₆₆ = 5400 e D₄₅ = 1800. Encontre o valor presente atuarial dos benefícios futuros de João nos seguintes casos, respectivamente (desconsidere os centavos):

(I) o 1° pagamento ocorre um ano depois de sua aposentadoria;
(II) o 1° pagamento ocorre no ano de sua aposentadoria.

A) 60.000 u.m. e 70.000 u.m.
B) 65.000 u.m. e 75.000 u.m.
C) 70.000 u.m. e 60.000 u.m.
D) 100.285 u.m. e 136.500 u.m.
E) 136.500 u.m. e 100.285 u.m.

Questão 2 — IBA

Assinalar a afirmativa correta que expressa o cálculo do valor atual de uma anuidade vitalícia postecipada imediata em que viva pelo menos uma das 2 pessoas de idades “x” e “y”:

A) a_x - a_y - a_xy
B) a_y - a_xy
C) a_x + a_y - a_xy
D) a_x + a_x + a_xy
E) a_x - a_xy

Questão 3 — IBA

A renda de aposentadoria de uma pessoa é 50% de seu salário anual final. Os pagamentos são mensais durante toda a sua vida, sendo o 1º pagamento aos 65 anos. Atualmente, esta pessoa está com 20 anos e ganha 20.000 u.m. por ano. Supondo que seu crescimento salarial seja de 5% ao final de cada ano trabalhado, calcule o valor presente de seus benefícios futuros se a taxa de juros anual é 9% ao ano e ä₆₅⁽¹²⁾ = 11. Suponha ainda, que esta pessoa não morrerá nem deixará a companhia antes dos 65 anos.

A) $1.931,64
B) $8.168,69
C) $19.477,32
D) $20.451,20
E) $93.350,73

Questão 4 — IBA

Um indivíduo de 30 anos deseja comprar um seguro de vida inteira, cujo benefício é de 10.000 u.m.. Para tanto, ele pagará uma série de prêmios anuais pagáveis no início de cada ano enquanto ele sobreviver. Se M₃₀ = 2250, N₃₀ = 120000 e N₃₁ = 115000, calcule o valor de cada prêmio.

A) $51,11
B) $53,33
C) $187,50
D) $195,65
E) $1.125,00

Questão 5 — IBA

Joana, hoje com 60 anos, irá se aposentar aos 65 anos. Se ela morrer antes de completar a idade de aposentadoria, seu beneficiário receberá uma quantia de 1.000 u.m. para cada ano completo de serviço prestado, pagável no final do ano de morte. Expresse em termos dos números de comutação o valor presente deste benefício futuro se Joana entrou nesta empresa aos 45 anos.