Assinalar a afirmativa correta que expressa o cálculo do valor atual de uma anuidade vitalícia postecipada imediata em que viva pelo menos uma das 2 pessoas de idades “x” e “y”:

A) a_x - a_y - a_xy
B) a_y - a_xy
C) a_x + a_y - a_xy
D) a_x + a_x + a_xy
E) a_x - a_xy

The probability that a visit to a primary care physician’s (PCP) office results in neither lab work nor referral to a specialist is 35% . Of those coming to a PCP’s office, 30% are referred to specialists and 40% require lab work.

Determine the probability that a visit to a PCP’s office results in both lab work and referral to a specialist.

(A) 0.05
(B) 0.12
(C) 0.18
(D) 0.25
(E) 0.35

João, de 45 anos, trabalha em uma grande companhia de petróleo. Aos 65 anos, ele irá se aposentar e começará a receber uma renda de 20.000 u.m. por ano. Da tábua de mortalidade, sabemos que N₆₅ = 6300, N₆₆ = 5400 e D₄₅ = 1800. Encontre o valor presente atuarial dos benefícios futuros de João nos seguintes casos, respectivamente (desconsidere os centavos):

(I) o 1° pagamento ocorre um ano depois de sua aposentadoria;
(II) o 1° pagamento ocorre no ano de sua aposentadoria.

A) 60.000 u.m. e 70.000 u.m.
B) 65.000 u.m. e 75.000 u.m.
C) 70.000 u.m. e 60.000 u.m.
D) 100.285 u.m. e 136.500 u.m.
E) 136.500 u.m. e 100.285 u.m.

The total claim amount for a health insurance policy follows a distribution
with density function

The premium for the policy is set at 100 over the expected total claim amount. If 100 policies are sold, what is the approximate probability that the insurance company will have claims exceeding the premiums collected?
(A) 0.001
(B) 0.159
(C) 0.333
(D) 0.407
(E) 0.460

Aos 40 anos, Ana compra um seguro de vida que oferece os seguintes benefícios: 50.000 u.m. se a morte ocorrer nos próximos 20 anos; 100.000 u.m. se a morte ocorrer entre as idades de 60 anos e 70 anos; e 30.000 u.m. se a morte ocorrer depois disso. Encontre uma expressão para o prêmio puro único deste seguro em termos dos números de comutação.

Uma pessoa de 47 anos compra uma renda aleatória de pagamentos anuais no valor de 1.000 u.m. cada a começarem no próximo ano. Se os pagamentos duram somente 20 anos e se N₆₈ = 1400, N₄₈ = 6000 e D₄₇ = 500, calcule o prêmio puro único para esta anuidade.

A) $ 2.800
B) $ 9.200
C) $ 12.000
D) $ 20.000
E) $ 24.000

Paulo tem 30 anos de idade enquanto Simone tem 25 anos. Assuma que as vidas são independentes. Ache expressões que dependam apenas de probabilidades relacionadas a cada um dos dois separadamente para as seguintes probabilidades de que:

I) tanto Paulo quanto Simone vivam por mais 30 anos:

₃₀p₃₀₃₀p₂₅

II) pelo menos um deles não viva por mais 30 anos:

1 – ₃₀p_{30 30}p₂₅

III) ambos alcancem a idade de 60 anos:

₃₀p_{30 30}p₂₅

IV) um faleça antes de alcançar 45 anos e de que o outro faleça após completar 55 anos:

(1 – ₁₅p₃₀) _30|q₂₅ + _25|q₃₀ (1 – ₂₀p₂₅)

V) exatamente um deles faleça com 45 anos ou menos:

(1 – ₁₅p₃₀) + (1 – ₂₀p₂₅) – 2(1 – ₁₅p₃₀) (1 – ₂₀p₂₅)

VI) no máximo um deles faleça com a idade de 45 anos ou menos:

1 – (1 – ₁₅p₃₀) (1 – ₂₀p₂₅).

Escolha a resposta certa:

A) Todas as afirmativas são corretas.
B) Afirmativas I, II, III, V e VI são corretas e IV é errada.
C) Afirmativas I, II, III e V são corretas e IV, VI são erradas.
D) Afirmativas I, II e III são corretas e IV, V e VI são erradas.
E) Todas as afirmativas são erradas.

Um indivíduo de 30 anos deseja comprar um seguro de vida inteira, cujo benefício é de 10.000 u.m.. Para tanto, ele pagará uma série de prêmios anuais pagáveis no início de cada ano enquanto ele sobreviver. Se M₃₀ = 2250, N₃₀ = 120000 e N₃₁ = 115000, calcule o valor de cada prêmio.

A) $51,11
B) $53,33
C) $187,50
D) $195,65
E) $1.125,00

A renda de aposentadoria de uma pessoa é 50% de seu salário anual final. Os pagamentos são mensais durante toda a sua vida, sendo o 1º pagamento aos 65 anos. Atualmente, esta pessoa está com 20 anos e ganha 20.000 u.m. por ano. Supondo que seu crescimento salarial seja de 5% ao final de cada ano trabalhado, calcule o valor presente de seus benefícios futuros se a taxa de juros anual é 9% ao ano e ä₆₅⁽¹²⁾ = 11. Suponha ainda, que esta pessoa não morrerá nem deixará a companhia antes dos 65 anos.

A) $1.931,64
B) $8.168,69
C) $19.477,32
D) $20.451,20
E) $93.350,73

O resultado da expressão _nE_x - _n+mE_x + _n|ma_x representa o valor atual de uma anuidade vitalícia:

A) postecipada diferida por “n” anos e temporária por “m” anos
B) postecipada diferida por “n” anos
C) antecipada diferida por “n” anos e temporária por “m” anos
D) antecipada diferida por “n” anos”
E) postecipada temporária por “n” anos